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< u =" 0">

잠깐 머리좀 쉴겸해서..숫자를 가지고 좀 놀아보겠습니다..ㅎㅎ

1. 어떤 수의 집합 V가 존재하고, V안에 두 원소 a ,b가 있을 때,
a와 b의 합이 V안에 속하게 되면 합이 정의됩니다.
=>(합의 닫힘성)
여기서 중학교와 고등학교때 배운 교환법칙, 결합법칙, 항등원
역원이 존재하게 됩니다. 항등원과 역원은 유일하게 존재합니다.

2. V안에있는 임의의 원소 a에 대해서 k만큼 스칼라곱을 한것,
즉 k*a가 V안에 포함되면 곱이 정의됩니다.
=>(스칼라 곱의 닫힘성)
여기서는 분배법칙과 결합법칙이 성립되지요..^^;

%스칼라 : 수학적인 의미로 크기는 있지만 방향이 없는것입니다.
벡터와 상대되는 개념입니다. 일반적인 숫자라고 생각
하시면 됩니다.
%벡터 : 크기와 방향을 가진 성분입니다.

자.. 어떤 숫자에다가 0을 곱하면 당연히 0이 되는거는 다 아시죠?
위에 있는 것을 가지고 증명을 해보도록 하겠습니다..

먼저 수식 0 * u = 0 이 주어집니다.
여기서 u는 임의의 숫자입니다. 0은 그냥 0입니다.

0 * u = 0
0 * u = (0 + 0) * u = (0 * u) + (0 * u) [분배법칙]
양변에 -(0 * u)를 더해주면...
(0 * u) - (0 * u) = (0 * u) + (0 * u) - (0 * u)
(0 * u) - (0 * u) = (0 * u) + ((0 * u) - (0 * u)) [결합법칙][역원]
0 = (0 * u) + 0
양쪽에 0을 소거해 주면..
(0 * u) = 0

?죠?